Lösung:

von: Ansgar Schiffler

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Die Funktionsgleichung hat die Form y = f(x) = ax³ + bx² + cx +d

1. d = -20 bedeutet, dass der Graph die y-Achse bei y = -20 schneidet, also unterhalb der x-Achse.

2. a = 1 > 0 bedeutet, dass der Graph von links unten kommt und nach rechts oben verschwindet.

3. b= 4 > 0 bedeutet, dass sich der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse) in einer Linkskurve (zunehmende Steigung) befindet. Der gesamte Graph besteht nur aus einer Rechtskurve, die im Wendepunkt in eine Linkskurve übergeht. (Funktionen dritten Grades haben immer genau einen Wendepunkt.)

4. c = -10 < 0 bedeutet, dass die Steigung des Graphen im y-Achsenabschnitt negativ ist. Da der y-Achsenabschnitt in einer Linkskurve liegt (siehe 3), muss sich der lokale Tiefpunkt rechts von der y-Achse befinden.

5. Es stellt sich noch die Frage, ob der Graph links vom lokalen Tiefpunkt die y-Achse schneidet, ob es also negative x-Werte gibt, für die die Funktionswerte positiv sind. Wir machen einfach eine Probe mit x = -4.

f(-4) = (-4)³ + 4 ·(-4)² - 10 · (-4) - 20 =  -64 + 64 + 40 - 29 = 20.

Also weist der Graph links von der y-Achse zwei weitere Nullstellen auf.

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