Lösung:

von: Ansgar Schiffler

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Die Funktionsgleichung hat die Form y = f(x) = ax³ + bx² + cx +d

1. d = 5 bedeutet, dass der Graph die y-Achse bei y = 5 schneidet, also oberhalb der x-Achse.

2. a = 1 > 0 bedeutet, dass der Graph von links unten kommt und nach rechts oben verschwindet.

3. b= -8 < 0 bedeutet, dass sich der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse) in einer Rechtskurve (abnehmende Steigung) befindet. Der gesamte Graph besteht nur aus einer Rechtskurve, die im Wendepunkt in eine Linkskurve übergeht. (Funktionen dritten Grades haben immer genau einen Wendepunkt.)

4. c = 10 > 0 bedeutet, dass die Steigung des Graphen im y-Achsenabschnitt positiv ist. Da der y-Achsenabschnitt in einer Linkskurve liegt (siehe 3), muss sich der lokale Hochpunkt rechts von der y-Achse befinden.

5. Es stellt sich noch die Frage, ob der Graph rechts vom lokalen Hochpunkt die y-Achse schneidet, ob es also positive x-Werte gibt, für die die Funktionswerte negativ sind. Wir machen einfach eine Probe mit x = 4.

f(4) = 4³ - 8 · 4² + 10 · 4 + 5 =  64 - 128 + 40 + 5 = - 19.

Also weist der Graph rechts von der y-Achse zwei weitere Nullstellen auf.

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