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Lösung: von: Ansgar Schiffler
Die Funktionsgleichung hat die Form y = f(x) = ax²+ bx + c y = f(x) = ax² + bx + c ist nicht die Scheitelpunktform der Parabelgleichung. Anhand dieser Gleichung lassen sich nicht unmittelbar die Koordinaten des Scheitelpunktes bestimmen. 1. a > 0 bedeutet, dass die Parabel nach oben geöffnet ist (Linkskurve). 2. b > 0 bedeutet, dass die Steigung des Graphen im y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse) positiv ist. 3. c > 0 bedeutet, dass der Graph die y-Achse oberhalb der x-Achse schneidet. Es sind zwei Graphen eingezeichnet, die beide die Bedingung a > 0; b > 0 ; c > 0 erfüllen. Der eine Graph hat keine Nullstellen, sein Scheitelpunkt liegt oberhalb der x-Achse. Der andere Graph hat zwei Nullstellen, sein Scheitelpunkt liegt unterhalb der y-Achse. Eine Möglichkeit festzustellen, ob der Scheitelpunkt oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt, besteht darin, die Funktionsgleichung auf Scheitelpunktform zu bringen. Die Bedingung dafür, dass der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse liegt, lautet:
Für a = 2 und b = 6 gilt dann, dass der Scheitelpunkt für c > 4,5 oberhalb der x-Achse liegt, für c = 4,5 genau auf der x-Achse liegt und für c < 4,5 unterhalb der x-Achse liegt. Hinweis: Leistungsstarke Schüler können die Bedingung herleiten. |
