Lösung:

von: Ansgar Schiffler

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Die Funktionsgleichung hat die Form y = f(x) = ax⁴ + bx² + c

1. Da nur gerade Exponenten auftreten, ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

2. c = - 20 bedeutet, dass der Graph die y-Achse bei y = -20 schneidet, also unterhalb der x-Achse.

3. a = - 0,2 < 0 bedeutet, dass der Graph von links unten kommt und nach rechts unten verschwindet.

4. Es stellt sich nun noch die Frage, ob der Graph komplett unterhalb der x-Achse verläuft oder ob er die x-Achse schneidet.  Der mittlere Term + 10x² zeigt, dass etwas hinzuaddiert wird. Ist dieser Term groß genug, damit positive Funktionswerte auftreten? Wir machen einfach eine Probe mit x = -4 bzw. x = 4 (das Ergebnis ist aufgrund der Symmetrie das gleiche):

f(-4) =  f(4) = -0,2 · 4⁴ + 10 · 4² - 20 = - 51,2 + 160 - 20 = + 88,8

Also gibt es auch positive Funktionswerte und der Graph weist somit vier Nullstellen auf. 

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