Die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen
von: Ansgar Schiffler
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Um eine quadratische Gleichung zu lösen, sollten Sie sie zunächst auf diese Form bringen:
x2
+ px + q = 0
Beispiel:
Die folgende Gleichung ist nach x aufzulösen:
3x² + 10x + 53 = 40x - 10
1. Schritt: Alle Terme auf die linke Seite bringen, damit wir auf der rechten Seite der Gleichung eine 0 erhalten.
3x² + 10x + 53 = 40x - 10 | - 40x + 10
3x² - 30x + 63 = 0
2. Schritt: Die Gleichung durch 3 teilen, denn vor dem x² muss der Faktor 1 stehen, damit die pq-Formel angewendet werden darf.
3x² - 30x + 63 = 0 | : 3
x² - 10x + 21 = 0
3. Schritt: Die pq-Formel anwenden. Es ist p = -10 und q = 21.
|
|
= 5 ± 2 |
x1 = 5 - 2 = 3 x2 = 5 + 2 = 7
Probe mit x1 = 3 : 3·3² + 10·3 + 53 = 40·3 - 10 27 + 30 + 53 = 120 - 10 110 = 110 |
Probe mit x2 = 7 : 3·7² + 10·7 + 53 = 40·7 - 10 147 + 70 + 53 = 280 - 10 270 = 270 |
Hinweis:
Wenn der Term unter der Wurzel 0 ergibt, gibt es nur ein Lösung.
Wenn der Term unter der Wurzel negativ ist, gibt es keine Lösung.