Parabeln
von: Ansgar Schiffler
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Der Graph der Funktion y = f(x) = x2 wird als Normalparabel bezeichnet. Sie hat ihren sogenannten Scheitelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems.
Die Gleichung y = f(x) = a(x - b)2 + c wird als Scheitelform der Parabelgleichung bezeichnet.
Folgendes lässt sich anhand dieser Gleichung über die Lage der Parabel erkennen.
|a| > 1: die Parabel ist gestreckt.
|a| < 1: die Parabel ist gestaucht
a > 0 : die Parabel ist nach oben geöffnet
a < 0: die Parabel ist nach unten geöffnet
b: Verschiebung der Parabel in positiver x-Richtung, also waagrecht nach rechts.
c: Verschiebung der Parabel in positiver y-Richtung, also senkrecht nach oben.
Diese Sachverhalte sollen anhand der folgenden Bilder veranschaulicht werden.
Das erste Bild zeigt die Normalparabel (Farbe Orange) sowie zwei Parabeln, die gegenüber der Normalparabel in y-Richtung (senkrechter Richtung) verschoben sind. So ist die zu der Funktionsgleichung y = f3(x) = x² + 3 gehörende Parabel gegenüber der Normalparabel um 3 Einheiten nach oben verschoben.
Bild 1: Verschiebung der Parabel in senkrechter Richtung.
Das zweite Bild zeigt die Normalparabel (Farbe Orange) sowie zwei Parabeln, die gegenüber der Normalparabel in x-Richtung (waagrechter Richtung) verschoben sind. So ist die zu der Funktionsgleichung y = f3(x) = (x -2)² gehörende Parabel gegenüber der Normalparabel um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
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Bild 2: Verschiebung der Parabel in waagrechter Richtung.
Das dritte Bild zeigt die Normalparabel (Farbe Orange), eine nach oben geöffnete gestreckte Parabel (schmal, Farbe Blau), eine nach oben geöffnete gestauchte Parabel (breit, Farbe Grün) sowie eine nach unten geöffnete Parabel (breit, Farbe Lila) .
Bild 3: Die Stauchung und Streckung von Parabeln