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Die Bestimmung von Schnittpunkten: Gerade und Parabel; zwei Parabeln von: Ansgar Schiffler zurück zu 'quadratische Funktionen' Wenn du die Schnittpunkten von zwei Graphen rechnerisch bestimmst, gehst du immer nach diesem Schema vor: 1. Beide Funktionsgleichungen gleichsetzen. 2. Diese Gleichung nach x auflösen. 3. Um die y-Koordinaten der Schnittpunkte zu ermitteln, setzt du die gefundene(n) Lösungen(en) in eine der beiden Funktionsgleichungen ein. Es folgen Übungsaufgaben mit Lösungen: 1. Übungsaufgabe: a.) Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: (x-Achse von ̶ 1 bis + 6; 14 cm lang ; y-Achse von ̶ 5 bis + 9; 14 cm lang). y = f1(x) = ̶ 0,8·(x ̶ 3)2 + 8,6 y = f2(x) = 2x – 2,2 b.) Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der beiden Graphen. zur Lösung der ersten Übungsaufgabe 2. Übungsaufgabe: a.) Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: (x-Achse von ̶ 1,5 bis + 3,5; 10 cm lang; y-Achse von ̶ 2 bis +7; 18 cm lang). y = f1(x) = ̶ 1,4·(x ̶ 1)2 + 6,8 y = f2(x) = 0,6·(x ̶ 2)2 + 0,6 b.) Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der beiden Graphen. zur Lösung der zweiten Übungsaufgabe 3. Übungsaufgabe: a.) Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: (x-Achse von ̶ 1,5 bis + 5,5; 14 cm lang ; y-Achse von ̶ 1,5 bis +6; 15 cm lang). y = f1(x) = ̶ 0,7·(x ̶ 2,1)2 + 6 y = f2(x) = 0,9·x ̶ 0,2 b.) Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der beiden Graphen mit einer Genauigkeit von sechs Nachkommastellen. (Runde die sechste Nachkommastelle auf- bzw. ab; Zwischenergebnisse darfst du nicht runden) zur Lösung der dritten Übungsaufgabe 4. Übungsaufgabe: a.) Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: (x-Achse von ̶ 0,5 bis + 5,5; 12 cm lang ; y-Achse von ̶ 1,5 bis + 4,5; 12 cm lang).
y = f1(x) = = 1,8·(x
̶
1,4)2
̶
0,4
y = f2(x) =
̶
0,5·(x
̶
2,8)2
+
4,4 b.) Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der beiden Graphen mit einer Genauigkeit von vier Nachkommastellen. (Rune die vierte Nachkommastelle auf- bzw. ab; Zwischenergebnisse darfst du nicht runden) zur Lösung der vierten Übungsaufgabe 5. Übungsaufgabe: a.) Zeichne die Graphen der folgenden drei Funktionen: ( x-Achse von ̶ 3 bis + 3,5; 13 cm lang ; y-Achse von ̶ 1 bis +7; 16 cm lang). y = f1(x) = 1,3·(x ̶ 1,5)2 ̶ 0,8 y = f2(x) = ̶ 0,2·(x + 1,5)2 + 6 y = f3(x) = ̶ 0,5x + 4,5 b.) Bestimme rechnerisch alle sechs Schnittpunkte der Graphen untereinander. Hinweis: Bestimme die Koordinaten auf vier Stellen nach dem Komma genau. Zwischenergebnisse darfst du nicht runden. Diese sind zu speichern. |
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