Mathematik
Wurzelfunktionen
Dies sind die Graphen von vier verschiedenen Wurzelfunktionen. Alle Graphen verlaufen durch den Ursprung, also den Punkt P(0|0) sowie durch den Punkt P1(1|1).
Der Graph der Quadratwurzelfunktion y = f1(x) = x1/2 ergibt sich aus dem Graphen der Normalparabel, also dem Graphen der Funktion y = f2(x) = x2, durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden.
Allgemein gilt, dass der Graph der Wurzelfunktion y = f1(x) = x1/n ( mit n Element der natürlichen Zahlen und x ≥ 0) sich aus der Spiegelung des Graphens der Potenzfunktion
y = f2(x) = xn ( mit n Element der natürlichen Zahlen und x ≥ 0) an der ersten Winkelhalbierenden (in der Farbe Schwarz eingezeichnet) ergibt.
Die Umkehrfunktion
Die Quadratwurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Funktion y = f(x) = x2.
Um die Umkehrfunktion zu bilden, werden zunächst die Variablen x und y getauscht.
Aus y = x2 wird also x = y2 . Diese Gleichung wird dann nach y aufgelöst.
Wenn auf beiden Seiten die Wurzel gezogen wird, erhalten wir dann y = x1/2.
Als Funktion geschrieben: y = f -1(x) = x1/2.
Hinweis: Um von der Funktion y = f(x) = x2 die Umkehrfunktion bilden zu können, muss natürlich erst der Definitionsbereich der Funktion eingeschränkt werden auf alle x ≥ 0.